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2023新高考全國Ⅱ卷數(shù)學試卷真題

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

(新高考全國Ⅱ卷)數(shù)學

一、選擇題: 本大題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有 一項是符合題目要求的.

1. 在復平面內(nèi), (1+3i)(3-i) 對應的點位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 設(shè)集合 A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}, 若 A?B, 則 a=()

A. 2

B. 1

C. 2/3

D. -1

3. 某學校為了解學生參加體育運動的情況, 用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查, 擬從初中部和高中部兩層共抽取 60 名學生, 已知該校初中部和高中部分別有 400 名 和 200 名學生, 則不同的抽樣結(jié)果共有()

A. C_400^45?C_200^15 種

B. C_400^20?C_200^40 種

C. C_400^30?C_200^30 種

D. C_400^40?C_200^20 種

4. 若 f(x)=(x+a)ln (2x-1)/(2x+1) 為偶函數(shù), 則 a=()

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

5. 已知橢圓 C:x^2/3+y^2=1 的左、右焦點分別為 F_1,F_2, 直線 y=x+m 與 C 交于 A,B 兩點, 若 △F_1 AB 面積是 △F_2 AB 面積的 2 倍, 則 m=()

A. 2/3

B. √2/3

C. -√2/3

D. -2/3

6. 已知函數(shù) f(x)=ae^x-lnx 在區(qū)間 (1,2) 單調(diào)遞增, 則 a 的最小值為()

A. e^2

B. e

C. e^(-1)

D. e^(-2)

7. 已知 α 為銳角, cosα=(1+√5)/4, 則 sin α/2=()

A. (3-√5)/8

B. (-1+√5)/8

C. (3-√5)/4

D. (-1+√5)/4

8. 記 S_n 為等比數(shù)列 {a_n } 的前 n 項和, 若 S_4=-5,S_6=21S_2, 則 S_8=()

A. 120

B. 85

C. -85

D. -120

二、選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合 題目要求. 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分.

9. 已知圓雉的頂點為 P, 底面圓心為 O,AB 為底面直徑, ∠APB=120^°,PA=2, 點 C 在底面圓周上, 且二面角 P-AC-O 為 45^°, 則()

A.該圓錐的體積為 π

B. 該圓雉的例面積為 4√3 π

C. AC=2√2

D. △PAC 的面積為 √3

10. 設(shè) O 為坐標原點, 直線 y=-√3 (x-1) 過拋物線 C:y^2=2px(p>0) 的焦點, 且與 C 交于 M,N 兩點, l 為 C 的準線, 則()

A. p=2

B. |MN|=8/3

C. 以 MN 為直徑的圓與 l 相切

D. △OMN 為等腰三角形

11. 若函數(shù) f(x)=alnx+b/x+c/x^2 (a≠0) 既有極大值也有極小值, 則()

A. bc>0

B. ab>0

C. b^2+8ac>0

D. ac<0

12. 在信道內(nèi)傳輸 0,1 信號, 信號的傳輸相互獨立, 發(fā)送 0 時, 收到 1 的概率為 α(0<α<1), 收到 0 的概率為 1-α; 發(fā)送 1 時, 收到 0 的概率為 β(0<β<1), 收到 1 的概率為 1-β. 考慮兩種傳輸方案: 單次傳輸和三次傳輸, 單次傳輸是指每 個信號只發(fā)送 1 次, 三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送 3 次, 收到的信號需要譯碼, 譯 碼規(guī)則如下: 單次傳輸時, 收到的信號即為譯碼; 三次傳輸時, 收到的信號中出現(xiàn)次數(shù) 多的即為譯碼 (例如, 若依次收到 1,0,1, 則譯碼為 1 )()

A. 采用單次傳輸方案, 若依次發(fā)送 1,0,1, 則依次收到 1,0,1 的概率為 (1-α) (1-β)^2

B. 采用三次傳輸方案, 若發(fā)送 1 , 則依次收到 1,0,1 的概率為 β(1-β)^2

C. 采用三次傳輸方案, 若發(fā)送 1 , 則譯碼為 1 的概率為 β(1-β)^2+(1-β)^3

D. 當 0<α<0.5 時, 若發(fā)送 0 , 則采用三次傳輸方案譯碼為 0 的概率大于采用單次 傳輸方案譯碼為 0 的概率

三、填空題: 本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.

13. 已知向量 a,b 滿足 |a-b|=√3,|a+b|=|2a-b|, 則 |b|=

14. 底面邊長為 4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一個底面邊長為 2 , 高為 3 的正四棱雉, 所得棱臺的體積為

15. 已知直線 x-my+1=0 與 ⊙C:(x-1)^2+y^2=4 交于 A,B 兩點, 寫出滿足 “ △ABC 面積為 8/5≥ 的 m 的一個值

16. 已知函數(shù) f(x)=sin(ωx+φ), 如圖, A,B 是 直線 y=1/2 與曲線 y=f(x) 的兩個交點, 若 |AB|=π/6, f(π)=

四、解答題: 本大題共 6 小題, 共 70 分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟.

17. 記 △ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c, 已知 △ABC 面積為 √3,D 為 BC 的中點, 且 AD=1.

( 1 ) 若 ∠ADC=π/3, 求 tanB;

( 2 ) 若 b^2+c^2=8, 求 b,c.

18. 已知 {a_n } 為等差數(shù)列, b_n={■(a_n-6,&n"為奇數(shù)," @2a_n,&n"為偶數(shù)." )┤ 記 S_n,T_n 分別為數(shù)列 {a_n },{b_n } 的前 n 項和, S_4=32,T_3=16.

(1) 求 {a_n } 的通項公式;

(2)證明: 當 n>5 時, T_n>S_n.

某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與末患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異, 經(jīng)過大量調(diào)查, 得到如下的患病者和末患病者該指標的頻率分布直方圖:

利用該指標制定一個檢測標準, 需要確定臨界值 c, 將該指標大于 c 的人判定為陽性, 小于或等于 c 的人判定為陰性. 此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率, 記為 p(c); 誤診率是將末患病者判定為陽性的概率, 記為 q(c). 假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻 分布, 以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.

( 1 ) 當漏診率 p(c)=0.5% 時, 求臨界值 c 和誤診率 q(c);

(2 ) 設(shè)函數(shù) f(c)=p(c)+q(c), 當 c∈[95,105] 時, 求 f(c) 的解析式, 并求 f(c) 在區(qū) 間 [95,105] 的最小值.

20. 如圖, 三棱雉 A-BCD 中, DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60^°,E 為 BC 的中點.

(1) 證明: BC⊥DA;

(2) 點 F 滿足 (EF) ?=(DA) ?, 求二面角 D-AB-F 的正弦值.

21. 已知雙曲線 C 的中心為坐標原點, 左焦點為 (-2√5,0), 離心率為 √5.

(1) 求 C 的方程;

(2) 記 C 的左、右頂點分別為 A_1,A_2, 過點 (-4,0) 的直線與 C 的左支交于 M,N 兩點, M 在第二象限, 直線 MA_1 與 NA_2 交于點 P. 證明: 點 P 在定直線上.

22. (1) 證明: 當 0<x<1 p="" x-x^2<sinx<x;

(2)已知函數(shù) f(x)=cosax-ln(1-x^2 ), 若 x=0 是 f(x) 的極大值點, 求 a 的取值 范圍.

高考生考后怎么調(diào)節(jié)自己?

高考是一段緊張而充滿壓力的時期，考試結(jié)束后，考生需要進行適當?shù)恼{(diào)節(jié)來恢復身心健康。以下是一些建議來幫助高考生進行調(diào)節(jié)：

休息和睡眠：給自己充足的休息時間，保證每天充足的睡眠。睡眠是身心恢復和修復的重要方式，有助于緩解疲勞和壓力。

放松活動：參與一些放松的活動，如散步、瑜伽、冥想或深呼吸練習。這些活動有助于舒緩緊張的情緒，放松身心。

沉浸在興趣愛好中：花時間做自己喜歡的事情，如閱讀、繪畫、聽音樂、看電影等。這些活動可以讓你心情愉悅，轉(zhuǎn)移注意力，幫助你放松和恢復能量。

與親友交流：與家人和朋友交流，分享你的經(jīng)歷和感受。他們的支持和理解可以給你帶來安慰和鼓勵，同時也是情感上的支持。

規(guī)劃未來：思考和規(guī)劃你的未來目標和計劃。制定短期和長期目標，并開始為之努力。這樣可以幫助你轉(zhuǎn)移注意力，焦慮情緒逐漸減少。

健康生活方式：維持健康的生活方式，保持均衡的飲食，適度鍛煉，充足的睡眠等。健康的身體有助于提升心理狀態(tài)和情緒調(diào)節(jié)能力。

尋求支持：如果你感到無法應對或情緒困擾，不要猶豫尋求專業(yè)的支持。與心理咨詢師或心理健康專家交流，他們可以提供適當?shù)闹笇Ш椭С帧?/p>

最重要的是，給自己時間來適應和調(diào)整。高考結(jié)束后，你需要逐漸放松并逐步恢復。每個人的調(diào)節(jié)方式可能不同，所以找到適合自己的方式，并給自己足夠的時間和空間來緩解壓力，調(diào)整心態(tài)，以迎接未來的挑戰(zhàn)。

高考查分要注意什么?

在進行高考查分時，有幾點需要注意：

查分時間和方式：了解準確的高考成績公布時間和查分方式。通常，學校或教育部門會提前通知考生關(guān)于成績查詢的具體安排，包括網(wǎng)上查詢、短信通知或線下公布等方式。

準備好必要的證件：確保你攜帶了身份證(或有效的身份證明文件)和準考證等必要的證件，以便進行身份驗證和查分。

核對個人信息：在查分之前，仔細核對個人信息的準確性，包括姓名、身份證號碼等。確保個人信息無誤，以免影響成績的準確性。

注意成績查詢渠道的可靠性：選擇官方或官方認可的渠道進行成績查詢，以確保成績的準確性和可信度。避免通過非官方或不可靠的渠道查詢成績，以免遭受欺詐或信息泄露。

保留查分憑證：在查詢成績后，務(wù)必保留查分憑證或成績單的副本作為備份。這樣可以在后續(xù)需要時提供證明，并進行進一步的申請或報名手續(xù)。

查分后的心態(tài)調(diào)整：無論成績?nèi)绾危３址e極的心態(tài)和冷靜的情緒。高考成績只是你學習生涯中的一部分，不代表你的全部價值和能力。無論成績好壞，都要以積極的態(tài)度面對，并為未來的發(fā)展制定合理的計劃。

記住，高考成績只是人生道路上的一站，無論結(jié)果如何，都有無限的機會和選擇等待著你。重要的是，學會從經(jīng)驗中吸取教訓，不斷成長和進步。